เอกพร รักความสุข เริ่มต้นทำงานการเมืองในปี พ.ศ. 2529 ด้วยการสมัครเป็นสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรจังหวัดสกลนคร สังกัดพรรคก้าวหน้า ในการเลือกตั้งเมื่อวันที่ 27 กรกฎาคม พ.ศ. 2529 แต่เขาได้รับคะแนนเป็นลำดับที่ 7 จำนวน 19,699 คะแนนแต่ไม่ได้รับเลือกตั้งการสมัครในนามพรรคก้าวหน้ามีที่มาจากการที่นายวีระ รักความสุข ผู้เป็นบิดาเป็นเพื่อนกับหัวหน้าพรรคก้าวหน้า นายอุทัย พิมพ์ใจชน ต่อมาในปี พ.ศ. 2531 ได้รับเลือกตั้งเป็นสมาชิกสภาผู้แทนราษฎร จังหวัดสกลนคร สังกัดพรรคก้าวหน้า ในการเลือกตั้งเมื่อวันที่ 24 กรกฎาคม พ.ศ. 2531 โดยเป็นสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรที่อายุน้อยที่สุดของสภาผู้แทนราษฎร เป็นคนเดียวของพรรคก้าวหน้าจากภาคอีสาน และได้รับเลือกตั้งลำดับที่สามของเขตเลือกตั้งที่ 1 จังหวัดสกลนคร จำนวน 35,936 คะแนน ขณะที่ลำดับที่ 4 ได้คะแนน 35,793 คะแนน ถือว่ามีคะแนนห่างจากลำดับที่ 4 จำนวน 143 คะแนน

ในปี พ.ศ. 2532 เมื่อพรรคเอกภาพเป็นพรรคการเมืองที่เกิดขึ้นจากการรวมตัวกันของพรรคก้าวหน้า, พรรครวมไทย, พรรคประชาชนและ พรรคกิจประชาคม เขาจึงได้ย้ายมาสังกัดพรรคเอกภาพ และได้รับเลือกตั้งเป็นสมาชิกสภาผู้แทนราษฎร จังหวัดสกลนคร ในการเลือกตั้งเมื่อวันที่ 22 มีนาคม พ.ศ. 2535 ในการเลือกตั้งครั้งนี้เขาได้รับคะแนนเป็นลำดับที่ ภาพได้รับความไว้วางใจเป็นลำดับที่ 1 จำนวน 85,216 คะแนน และในการเลือกตั้งปีเดียวกันเขาได้รับเลือกตั้งเป็นลำดับที่ 1 เช่นเดียวกัน และในการจัดตั้งรัฐบาลในครั้งนั้น เขาได้รับแต่งตั้งเป็นเลขานุการรัฐมนตรีว่าการกระทรวงพาณิชย์ (นายอุทัย พิมพ์ใจชน)

ในปี พ.ศ. 2538 เอกพร ลงสมัครรับเลือกตั้งอีกครั้งในสังกัดพรรคเอกภาพ แต่ไม่ได้รับเลือกตั้ง เนื่องจากคะแนนความนิยมของพรรคเอกภาพในพื้นที่ภาคตะวันออกเฉียงเหนือลดลงจากเดิม ต่อมาในปี พ.ศ. 2539 ได้รับเลือกตั้งเป็นสมาชิกสภาผู้แทนราษฎร จังหวัดสกลนคร สังกัดพรรคความหวังใหม่ ในการเลือกตั้งเมื่อวันที่ 17 พฤศจิกายน พ.ศ. 2539 โดยได้รับเลือกตั้งเป็นลำดับที่ 1 ของเขตเลือกตั้งที่ 1 จังหวัดสกลนคร จำนวน 124,402 คะแนน

ภายหลังการเลือกตั้ง เขาได้รับพระบรมราชโองการโปรดเกล้าฯ แต่งตั้งเป็นรัฐมนตรีช่วยว่าการกระทรวงแรงงานและสวัสดิการสังคม ในรัฐบาลของพลเอก ชวลิต ยงใจยุทธ

ในปี พ.ศ. 2544 เขาสมัครรับเลือกตั้งเป็นสมาชิกสภาผู้แทนราษฎร ระบบบัญชีรายชื่อ ลำดับที่ 14 สังกัดพรรคความหวังใหม่ ในการเลือกตั้งเมื่อวันที่ 6 มกราคม พ.ศ. 2544 แต่ไม่ได้รับเลือกตั้ง โดยพรรคความหวังใหม่ได้สมาชิกสภาผู้แทนราษฎรระบบบัญชีรายชื่อจำนวน 8 คน ต่อมาพรรคความหวังใหม่ จึงยุบรวมเข้ากับพรรคไทยรักไทย เขาจึงได้รับเลือกตั้งอีกครั้ง

ในปี พ.ศ. 2549 เขาสมัครรับเลือกตั้งเป็นสมาชิกสภาผู้แทนราษฎร ระบบบัญชีรายชื่อ พรรคไทยรักไทย ในการเลือกตั้งในวันที่ 2 เมษายน พ.ศ. 2549 แต่ปรากฏว่า ศาลรัฐธรรมนูญมีคำวินิจฉัยให้ยุบพรรคไทยรักไทย ในวันที่ 30 พฤษภาคม พ.ศ. 2550 และตัดสิทธิ์เลือกตั้งคณะกรรมการบริหารพรรคไทยรักไทย จำนวน 111 คน เป็นระยะเวลา 5 ปี ในฐานะที่เป็นกรรมการบริหารพรรคไทยรักไทย จึงต้องยุติบทบาททางการเมืองตั้งแต่มีคำวินิจฉัยของศาลรัฐธรรมนูญ

ในปี พ.ศ. 2561 เขาได้ร่วมกับนักการเมืองหลายคนในการสนับสนุนการจัดตั้งพรรคการเมืองใช้ชื่อพรรคพลังพลเมืองไทย[2] โดยรับตำแหน่งเลขาธิการพรรค ต่อมาเปลี่ยนชื่อเป็นพรรคพลเมืองไทย